Il Bureau è l'organo esecutivo dell'AIAG, i cui membri vengono eletti dall'Assemblea generale su proposta dei paesi membri. I rappresentanti di membri abbonati invece non possono essere eletti nel Bureau. Per ricoprire la carica di presidente e di vicepresidente si eleggono persone provenienti dalla cerchia dei membri del Bureau, il quale nomina a sua volta un segretario-tesoriere. La funzione del presidente è limitata a due periodi in carica, ovvero complessivamente quattro anni. Il Bureau si riunisce due volte all'anno.
L'amministrazione spetta al Segretariato permanente, cui compete la gestione dei membri e che ha sede a Zurigo sin dalla fondazione dell'Associazione. Il Segretariato organizza inoltre seminari per periti, congressi e riunioni.
Le lingue ufficiali sono: inglese, francese, tedesco e italiano.
…inizia nel 1951 con il primo congresso a Parigi, quando venne costituita l'"Associazione internazionale degli assicuratori contro la grandine" (Association internationale del assureurs contre la grêle), abbreviato AIAG.
Tra i fondatori figuravano imprese con sedi in Francia, Germania, Italia, Olanda, Svezia e Svizzera. I membri fondatori dell'AIAG si erano dati l'obiettivo di migliorare e ampliare, grazie ad un frequente scambio di informazioni, esperienze e statistiche, la protezione e le prestazioni delle assicurazioni contro la grandine
per saperne di più| dal 2019 | Pascal Forrer Direktor, Schweizer Hagel (CH) |
| 2015-2019 | Arnaud de Beaucaron Administrateur, L'Étoile (FR) |
| 2011-2015 | Dr. Kurt Weinberger Generaldirektor, Österreichische Hagelversicherung (AT) |
| 2007-2011 | Dr. Rainer Langner Vorstandsvorsitzender, Vereinigte Hagelversicherung (DE) |
| 2003-2007 | Daniel Sauce Directeur, Aviva Assurances (FR) |
| 1999-2003 | Urs Braun Direktor, Schweizer Hagel (CH) |
| 1995-1999 | Walter Lechner Mitglied des Vorstandes, Versicherungskammer Bayern (DE) |
| 1991-1995 | Dr. Franz Stadler Generaldirektor, Österreichische Hagelversicherung (AT) |
| 1987-1991 | Jean Léger Directeur, Abeille-Assurances (FR) |
| 1983-1987 | Walter Galli Direttore, Riunione Adriatica di Sicurta (IT) |
| 1979-1983 | Dr. Bernd Hildebrandt Vorstandsvorsitzender, Deutsche Gärtnereihagel (DE) |
| 1975-1979 | Dr. Michel Marchal Directeur Général, L'Abeille (FR) |
| 1971-1975 | Dott. Enrico Randone Direttore Generale, Assicurazioni Generali (IT) |
| 1967-1971 | Dr. Hermann Stech Generaldirektor, Mecklenburgische Versicherungen (DE) |
| 1963-1967 | Raymond Follain Directeur Général, L'Abeille (FR) |
| 1957-1963 | Dr. Emil Fäh Direktor, Schweizer Hagel (CH) |
| 1951-1957 | Paul Perrot Directeur Général, L'Abeille (FR) |